双子のパラドックスIII
双子のパラドックスで、地球に残った弟とロケットに乗って旅立った兄が対称でない話はまだある。弟からみた兄までの距離と、兄からみた弟までの距離である。兄がＵターンを開始する直前、弟からみた兄までの距離と、兄からみた弟までの距離では、後者の方が短い。これは、過去にも書いたとおり、経過時間が異なっているのだから当然である。兄がＵターンを開始すると時空上の兄の同時刻が変化し、弟の運動は速くなる。遠ざかり方がゆるむどころか、加速するのである。弟からみると兄の遠ざかり方は、ゆるむ。このように、弟からみた兄と兄からみた弟では、運動に大きな違いがあり、とても対称とはいえないのである。
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コメント
超光速粒子タキオンは存在するか
http://homepage1.nifty.com/tac-lab/tachyon.html
説明されている、「光」を「音」に、「タキオン粒子」を「光」に置き換えると、光が存在しなくなります。
前提としている事に矛盾があるからではないでしょうか？
投稿： 紫陽花 | 2008年2月29日 (金) 03時53分
紫陽花さん。こんにちは。
光を音に置き換えるということは、
音速が不変だということになりますが…
投稿： TAC | 2008年2月29日 (金) 07時53分
下記のような仮想実験を考えますと、兄弟の加速の差はなくなりパラドックスのみ残るということにならないでしょうか？
兄が１Ｇの加速度（厳密にいうと、地球を脱出する期間は、１Ｇをちょっと超えた加速度となりますが、トータルとして大きな差はないと思われます）のロケットで宇宙のはてに向かい、１年間走ると十分準光速になります。ここで加速度を止め、ある期間（α年）で巡航し、次に－１Ｇの加速度でさらに２年間、そして再び無加速度で往きと同じ期間α年で巡航し、最後に１Ｇの加速度（逆噴射！）で１年間走ると丁度４＋２α年で静止した状態で地球に戻ることになります。さて、地球には１Ｇの重力加速度があるので一般相対性理論によると、その時間への影響は両者で等価と考えてよいでしょう。しかし、特殊相対性理論によるお互いの遅れの分（少なくとも２α年）の主張は残ったままとなります。また地球に戻らなければならない加速度の時間積分は、一定速度の期間αと無関係に決まります。この場合、どう解釈すべきなのでしょう？
投稿： ぴーまん | 2008年8月18日 (月) 00時05分
問題なのは、地球に残った弟から見た兄の時計、そしてロケットの兄から見た弟の時計です。１Ｇ下であれば、まったく対等とお考えのようですが、観測者が１Ｇ下にいても、兄と弟を結ぶライン上のＧも問題になります。実は、地球上の１Ｇは、あまりにも小さな範囲にしか存在しないので、ないのと同じなのです。それに対して、兄の立場から見る１Ｇは、全宇宙に及び遠方の時計に影響を及ぼしているように見えます。この点で兄と弟の１Ｇは、決定的に違います。
投稿： TAC | 2008年8月18日 (月) 15時58分